[중등] 소인수분해 공식 정리 - 개념편

[중등] 소인수분해 공식 정리 - 개념편

 

 

소인수분해

[중등] 소인수분해 공식 정리 - 개념편

 

중학교 1학년에서 처음 배우는 단원입니다. 

숫자의 구성이 어떻게 이루어지는지에 익숙해지기 위한 단원이기도 합니다.

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첫째. 소수와 합성수

 

1. 자연수는 세 가지뿐이다 : "1"과 "소수"와 "합성수"
2. 소수란 : 1×□만 되기 때문에 약수가 2개인 수.
3. 합성수란 : 약수가 3개 이상인 수. 
4. 1은 소수니? 합성수니? : 아무것도 아니다.
5. 가장 작은 소수는? : 2
6. 짝수 중에서 소수는 이거 뿐이다? : 2
7. 배수들은 무조건? : 합성수다.

 

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둘째. 거듭제곱

 

1. $□^{□}$처럼 적는 것을 거듭제곱이라고 한다.
2. $□^{2}$은 제곱, $□^{3}$은 세제곱이라고 읽는다.
3. $2^{4}$는 2의 네제곱이며 $2\times2\times2\times2$이란 뜻이다.
4. $를^{번}$이라고 생각하면 쉽다. $2^{4}$는 2를 4번 곱한 거니까!

 

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셋째. 소인수분해

1. 인수란? : 약수와 비슷한 것이다. 4의 인수는 1, 2, 4인 것이다.
2. 소인수란? : 소수인 인수다. 위의 1, 2, 4 중에서 1은 아무 것도 아니고, 4는 합성수이므로 소인수는 2뿐이다.
3. 소인수분해를 하는 방법은? : 계속 소수로 나눈 후, 곱하기로 다시 쓴다. 즉, 15를 나누면 $15=3\times5$가 된다.

 

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넷째. 약수 구하기

1. 약수의 개수를 구하는 방법 : 소인수 분해를 한 후, 지수에 1을 더해서 곱한다. 즉, $72=2^{3}\times3^{2}$이므로 지수(작은 숫자)에 1을 하던 4와 3을 곱하면 된다.
2. 약수인지 알아내는 방법 : 소인수 분해를 한 후, 각 수끼리 곱해 본다. 즉, $2^{3}\times3^{2}$에는 2가 3개까지, 3이 2개까지 있다는 말이므로, 그 보다 적은 지수로 $2^{2}\times3^{1}$처럼 해 보면 12도 약수라는 것을 알 수 있는 것이다.

 

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